2026학년도 설화중 2학기 중간고사 수학 난이도 분석

중1·중2 | 2026년 10월 14일 시행 | 선택형 22문항·100점 (학년별)

한 줄 요약

중1: 첫 내신 시험인 데다 범위가 좁아(좌표평면과 그래프·기본도형) 난이도가 높게 구성될 수밖에 없었던 시험입니다. 체감 난이도는 ‘중상’이며, 20번 위치관계(최상)이 가장 어려웠고 15번(상), 8·19·22번(중상)이 뒤를 잇습니다.
중2: 개념을 중시한 문제 구성입니다. 정확한 개념에서 응용력까지 요구하며, 22번(최상)은 1학기 부등식과 도형을 결합한 융합 문항입니다. 11·16·20번(중상)이 변별 문항입니다.
두 학년 모두 배점이 4.0~5.2점으로 격차가 작습니다. 킬러 한 문제보다 ‘중’ 난이도 문항의 실수를 줄이는 쪽이 점수에 더 크게 작용합니다.

1. 시험 개요

구분	중1	중2
문항 구성	선택형 22문항	선택형 22문항
출제 범위	좌표평면과 그래프(1~12) · 기본도형(13~22)	삼각형의 성질(1~11) · 사각형의 성질(12~19) · 닮음(20~22)
단원별 배점	그래프 54.2점 / 기본도형 45.8점	삼각형 50.0점 / 사각형 36.1점 / 닮음 13.9점
배점 범위	4.0~5.2점 (최고 5.2점: 15·20번)	4.0~5.2점 (최고 5.2점: 11·22번)
비고	시험지에 ‘교육과정상 선행 출제된 문제 없음’이라고 명시되어 있습니다

2. 난이도 분포

난이도는 시험지 문항을 분석한 결과(하·중하·중·중상·상·최상 6단계)이며 실제 정답률·평균이 아닙니다. 막대는 배점 비중(점)입니다.

중1

하 21.4중하 8.5중 45.4중상 14.3상 5.2최상 5.2

문항 수: 하 5 · 중하 2 · 중 10 · 중상 3 · 상 1 · 최상 1

중2

하 17.5중하 22.2중 41.2중상 13.9최상 5.2

문항 수: 하 4 · 중하 5 · 중 9 · 중상 3 · 상 0 · 최상 1

중1은 중상 이상이 5문항·24.7점, 중2는 4문항·19.1점입니다. 첫 내신인 중1에서 상위 난도 문항이 더 많고, 최상 문항은 각 학년 1개씩입니다.
중2는 ‘중’ 이하가 80.9점이라 기본 유형의 정확도가 기반이 되고, 개념을 정확히 알아야 풀리는 11·20번과 융합 22번에서 점수가 갈립니다.

3. 중1 문항 분석

번호	배점	단원·유형	난이도	출제 포인트
1	4.2	좌표평면	하	수직선에서 a
2	4.7	좌표평면	중	축 위의 점 조건으로 a, b를 정하고 삼각형 넓이 계산
3	4	정비례	하	표에서 비례상수를 구해 빈칸 대입
4	4.5	그래프 해석	하	속력-시간 그래프를 보기 5개와 하나씩 대조(옳지 않은 것)
5	4	정비례	하	비례상수 부호와 그래프가 지나는 사분면
6	4.5	정비례	중하	원점과 한 점으로 식을 구하고 다른 점 대입
7	4.7	정비례	하	막대와 그림자 길이의 정비례 실생활 문제
8	5.1	정비례+도형	중상	정사각형 꼭짓점 좌표 → 사다리꼴 넓이 이등분 → 상수 a. 시중 교재 유형이나, 사다리꼴과 정사각형의 넓이를 정확히 구분하지 않고 풀어 오답이 많이 나오는 문항
9	4	반비례	중	조건 (가)(나)로 식 결정 후 보기 5개 성질 판별. ‘각 사분면에서 증가·감소’ 함정
10	5	반비례	중	그래프 위 두 점의 y좌표 차를 이용해 상수 a 결정
11	4.5	정비례+반비례	중	두 그래프의 교점 + 움직이는 점의 위치 → 사다리꼴 넓이
12	5	반비례	중	직사각형의 변이 자연수인 점의 개수 → 약수 개념 연결
13	4	기본도형	중하	사다리꼴에서 수직·수선·점과 직선 사이의 거리 구분(정답 2개)
14	4.5	기본도형	중	직선·반직선 개수 세기. 시작점과 방향 구분이 관건
15	5.2	기본도형	상	중점·선분비 조건을 문자로 두고 방정식 풀이. 시중 교재 고난도 유형이며 계산이 긴 편
16	4.2	기본도형	중	맞꼭지각·평각으로 x를 구한 뒤 y−x 계산
17	4.5	기본도형	중	각의 비례 조건 + 평각 활용
18	4.5	위치관계	중	삼각기둥 전개도를 접어 모서리·면의 위치관계 판단
19	4.5	위치관계	중상	직육면체를 평면으로 자른 입체의 모서리·면 개수 3종 세기
20	5.2	위치관계	최상	공간의 직선·평면 위치관계 보기 6개 참·거짓(반례 상상). 학생들이 가장 어려워하는 파트 중 가장 어렵게 출제
21	4.5	평행선	중	동위각의 정의와 크기 합
22	4.7	평행선	중상	꺾인 선과 평행선 → 보조선 → 각의 합. 보기가 연속 정수라 실수 치명적

중1 총평

첫 내신 시험 + 좁은 범위. 시험 범위가 좌표평면과 그래프·기본도형 두 단원뿐이라 변별을 위해 난이도가 높게 구성될 수밖에 없었고, 처음 내신을 치르는 학생들은 압박감을 느꼈을 구성입니다.
1~7번은 기본. 사분면 판정, 정비례 표·식·그래프, 실생활 정비례까지 교과서 수준입니다.
8번(중상)은 사다리꼴 넓이 이등분 문항입니다. 시중 교재에 흔한 유형이지만, 정사각형의 넓이가 아니라 사다리꼴 AOCD의 넓이를 구해야 하는데 문제를 정확히 읽지 않고 풀어 오답이 많이 나옵니다. 11번(교점+움직이는 점) 등 그래프+도형 융합도 같은 계열입니다.
15번(상)과 8·19·22번(중상)은 시중 교재의 고난도 문제를 꾸준히 풀며 오답을 관리해 온 학생이라면 대응할 수 있는 수준입니다.
20번(최상)은 공간에서 직선·평면의 위치관계를 6개 보기로 판단하는 문항입니다. 위치관계는 학생들이 가장 어려워하는 파트인데, 그중에서도 가장 어렵게 출제되어 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

중1 오답 함정 포인트

1번·2번: 부호 판단과 축 위 점 조건(좌표가 0이 되는 쪽)을 거꾸로 적용하기 쉽습니다
4번: 그래프 해석 문항은 보기를 하나씩 그래프와 대조하지 않고 ‘느낌’으로 고르면 틀리기 쉽습니다
9번: 반비례 그래프의 ‘각 사분면에서 x가 증가하면 y도 증가’ 같은 서술 — 부호에 따라 증가·감소가 달라집니다
12번: ‘자연수인 점’ 조건을 약수 쌍으로 바꾸는 사고가 필요합니다
13번: 수직·수선·수선의 발·점과 직선 사이의 거리 용어를 혼동하기 쉽습니다
14번: 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 것입니다 — 중복 세기와 방향 누락에 주의하세요
19·20번: 입체·공간 위치관계는 반례를 직접 그려 보는 연습이 없으면 보기가 전부 ‘그럴듯해’ 보입니다

중1 핵심 문항 — 문항과 풀이

중1 8번 (중상 · 5.1점)

점 A는 y=4x 위, A의 x좌표는 B와 같은 2 → A(2, 8)
정사각형의 한 변 AB=8 → C(10, 0), D(10, 8)
사다리꼴 AOCD (AD∥OC): AD=8, OC=10, 높이 8 → 넓이 = ½×(8+10)×8 = 72
y=ax가 넓이를 이등분 → 삼각형 OCE = 36 → ½×10×CE = 36 → CE = 36/5, 즉 E(10, 36/5)
E가 y=ax 위 → 36/5 = 10a → a = 18/25 → 25a = 18

정답은 ① 18입니다

오답 포인트 구하는 것은 정사각형(64)이 아니라 사다리꼴 AOCD의 넓이(72)입니다. 64의 절반 32를 쓰거나 OC를 8로 착각하면 오답이 됩니다. 문제의 도형 이름에 밑줄을 치고 읽어 보세요.

중1 20번 (최상 · 5.2점)

보기	판정	이유
ㄱ	✕	공간에서는 두 직선이 한 직선에 수직이어도 한 점에서 만나거나 꼬인 위치일 수 있습니다
ㄴ	○	한 평면에 수직인 두 직선은 평행합니다
ㄷ	○	P∥Q이면 P에 수직인 평면 R은 Q에도 수직입니다
ㄹ	✕	m∥P여도 m이 l과 꼬인 위치에 있을 수 있어, 두 직선이 만나 직각을 이루는 l⊥m이 항상 성립하지는 않습니다
ㅁ	✕	l이 평면 P 위에 놓일 수도 있어 l∥P라고 단정할 수 없습니다
ㅂ	○	l∥Q이면 Q 안에 l과 평행한 직선이 있고 그 직선이 P에 수직이므로 P⊥Q입니다

항상 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㅂ이므로 정답은 ③ 3개입니다

풀이 요령 ‘항상’ 옳다는 것은 반례가 하나만 있어도 거짓이라는 뜻입니다. 직육면체의 모서리·면에 보기를 대입해 반례를 찾아 보세요. ㄱ·ㄹ(꼬인 위치일 수 있음)과 ㅁ(평면에 포함되는 경우)은 대표적인 ‘경우 누락’ 함정입니다.

4. 중2 문항 분석

번호	배점	단원·유형	난이도	출제 포인트
1	4	이등변삼각형	하	꼭지각의 이등분선 성질 중 옳지 않은 것
2	4.5	외심·내심	중	외심·내심 성질 5개 참·거짓(정삼각형 반례 등)
3	5	증명	하	이등변삼각형 밑각 증명 빈칸 — 증명의 흐름 이해
4	4	직각삼각형 합동	중	직각삼각형 합동 조건으로 합동인 도형 개수(보기 6개 읽기)
5	5.1	직각삼각형 합동	중	정사각형 + 수선의 발 → RHA 합동 → 넓이
6	4	직각삼각형 합동	하	합동 조건(RHA·RHS)과 아닌 것(AAA) 구분
7	4.5	외심	중하	직각삼각형의 외심 = 빗변의 중점. 각의 비로 ∠A 계산
8	4.7	각의 이등분선	중하	이등분선 위 점은 두 변까지 거리 같음 → 넓이
9	4.5	외심	중하	외심에서 변에 내린 수선은 변을 이등분 → 길이의 합
10	4.5	내심	하	내접원 반지름과 둘레로 넓이(½·r·둘레)
11	5.2	증명	중상	증명에서 ID=IF인 이유를 정확한 개념(각의 이등분선의 성질)으로 판단. 증명의 ‘이유’를 묻는 개념 중심 5.2점 문항
12	4.7	평행사변형(좌표)	중	네 번째 꼭짓점 후보 3개 중 제1사분면 조건으로 선택
13	4	평행사변형	중하	대각선 + AE=CF → 성질 중 옳지 않은 것
14	4.2	평행사변형	중	평행사변형 조건 5개 보기에서 모두 고르기
15	4.5	평행사변형	중	각의 이등분선 → 이등변삼각형 두 번 활용 → 길이의 곱
16	4.5	정사각형	중상	정사각형 + 이등변삼각형에서 ∠x 추론. 점 P의 위치가 고정되지 않아 사고력 필요
17	4.5	마름모	중하	수선의 발 → 합동·이등변삼각형 → 각
18	5	직사각형	중	대각선의 수직이등분선 → 같은 길이 선분 치환 → 둘레
19	4.7	삼각형의 넓이비	중	높이가 같은 삼각형의 넓이비를 2단계로 연결
20	4.2	닮음	중상	‘항상 닮음’인 도형 판별 — 정확한 개념으로 반례를 찾아야 함
21	4.5	닮음	중	대응점·대응변·닮음비, 합동과 닮음 구분
22	5.2	부등식+닮음	최상	일차부등식 해의 조건 → a의 범위 → 구의 부피비. 1학기 부등식(취약 영역)과 도형을 결합한 융합 문항

중2 총평

개념을 중시한 문제 구성입니다. 이등변삼각형·직각삼각형 합동·외심·내심·평행사변형의 대표 유형이 중심이고, 증명 빈칸(3)과 증명 이유(11), 외심·내심 참·거짓(2), 항상 닮음 판별(20)처럼 정확한 개념 없이는 소거가 안 되는 문항이 배치되었습니다.
11번(중상)은 5.2점 고배점 문항입니다. ‘ID=IF인 이유’를 각의 이등분선의 성질로 정확히 연결해야 하며, 비슷한 보기(수직이등분선, 외심 성질)에 속기 쉽습니다.
16번(중상)은 점 P의 위치가 고정되지 않아 ‘값이 정해지나?’ 하는 막힘이 생기는 문항으로, 이등변삼각형 두 개를 연결하는 사고가 필요합니다.
22번(최상)은 일차부등식 해의 조건 → a의 범위 → 구의 부피비(닮음비의 세제곱)로 이어지는 융합 문항입니다. 학생들이 어려워하는 1학기 부등식 영역과 도형을 결합했습니다. 수학은 앞서 배운 개념을 반드시 숙지하며 나아가야 한다는 점을 보여 주는 문항입니다.

중2 오답 함정 포인트

2번·9번·10번: 외심(세 꼭짓점까지 거리 같음)과 내심(세 변까지 거리 같음)을 섞어서 서술하기 쉽습니다
11번: 증명 ‘이유’ 보기에서 각의 이등분선의 성질과 수직이등분선의 성질을 혼동하기 쉽습니다
4번·6번: 직각삼각형 합동 조건(RHA·RHS) 적용 — 세 각이 같은 경우(AAA)는 합동 조건이 아닙니다
12번: 평행사변형이 되도록 하는 점 D가 세 가지 나오는데 ‘제1사분면’ 조건을 놓치기 쉽습니다
14번: 평행사변형 조건 5가지와 비슷하지만 부족한 조건(한 쌍의 대변만 길이가 같은 경우 등)을 구분해야 합니다
19번: 높이가 같은 삼각형의 넓이비 = 밑변의 비. 두 번 연결할 때 대응 삼각형을 잘못 잡기 쉽습니다
20번: ‘항상 닮음’은 반례가 하나라도 있으면 틀립니다 (반지름만 같은 부채꼴, 한 각만 같은 평행사변형 등)

중2 핵심 문항 — 문항과 풀이

중2 11번 (중상 · 5.2점)

점 I는 ∠A의 이등분선 위의 점 → 두 변 AB, AC까지의 거리 ID=IF
점 I는 ∠B의 이등분선 위의 점 → 두 변 AB, BC까지의 거리 ID=IE
따라서 ID=IE=IF이므로 내심에서 세 변까지의 거리는 같습니다

ID=IF의 근거: ③ 각의 이등분선 위의 한 점에서 그 각의 두 변에 이르는 거리는 같다이므로 정답은 ③입니다

보기	내용
①	내심의 존재 근거입니다 (ID=IF의 이유는 아닙니다)
②	중선 → 무게중심의 성질입니다
④⑤	수직이등분선 → 외심 증명의 근거입니다

수능형 발문 포인트 계산 없이 ‘증명의 각 단계가 어떤 정리에 근거하는가’를 묻는 ‘가장 적절한 것은?’ 문항입니다. 내심은 각의 이등분선의 성질, 외심은 수직이등분선의 성질이라는 짝 구조를 알아야 합니다. 최근 수능·모의평가에서 늘어난 ‘논리적 근거·증명 이해’ 경향과 같은 결의 문항입니다.

중2 22번 (최상 · 5.2점)

5/2·x + 4 ≤ 2x + a → ½x ≤ a−4 → x ≤ 2a−8
자연수 해가 1개 → 1 ≤ 2a−8 < 2 → 9/2 ≤ a < 5
m = 9/2, M = 5 → 2m = 9
반지름의 비 5 : 9 → 닮음비 5 : 9 → 부피비 = 5³ : 9³ = 125 : 729

정답은 ④ 125 : 729입니다

오답 포인트 ① 자연수 해가 1개일 조건을 1 < 2a−8 ≤ 2로 등호 위치를 거꾸로 쓰는 실수, ② 부피비를 닮음비(5:9)나 제곱비(25:81)로 답하는 실수가 많습니다. 1학기 부등식 + 닮음(부피비=닮음비의 세제곱)을 모두 알아야 풀리는 융합 문항입니다.

5. 중1 vs 중2 한눈에 비교

항목	중1	중2
전체 체감 난이도	중상 (첫 내신, 좁은 범위)	중 (개념 중심)
중상 이상 문항	5문항 (24.7점)	4문항 (19.1점)
최상 문항	20번 (위치관계)	22번 (부등식+닮음 융합)
변별 문항	8, 15, 19, 20, 22	11, 16, 20, 22
핵심 역량	그래프 해석·공간 개념·각도 보조선, 시중 고난도 대비	정확한 개념에서 응용까지, 이전 학기 개념 연계
실수 위험 구간	8번 문제 조건 오독, 14·19·20번 개념 세기	2·9·10번 외심/내심, 11·20번 개념 판정, 22번 융합
고득점 전략	시중 교재 고난도 문제 + 오답 관리, 위치관계 반례 훈련	개념의 정확한 숙지 + 이전 학기 개념 복습 + 융합 문항 대비

6. 다음 기말 시험을 위한 학습 전략

전체 총평

중간고사에서 확인된 개념 중심 문항과 ‘옳은 것의 개수’ 유형은 기말고사에서도 이어질 가능성이 높습니다. 기말은 새 단원이 더해지는 시험이라, 이전 단원을 풀이 도구로 다시 쓰는 연습이 필요합니다.

기말 대비 포인트 (공통)

중간고사 오답부터 정리하세요. 틀린 문항을 ‘조건 오독 / 개념 혼동 / 경우 누락’으로 분류하고, 기말 문제에 섞여 나오는 이전 단원 융합 문제를 함께 연습하세요.
새로 배우는 정의·성질·조건을 ‘왜 그런지’까지 문장으로 설명할 수 있어야 합니다. 비슷한 개념끼리는 표로 비교해 정리하세요.
‘옳은 것의 개수’ 유형은 보기마다 근거를 적어 보세요. 맞다고 느끼는 보기도 반례를 찾아보고, 틀린 보기는 어떤 경우에 틀리는지(경우 누락)까지 확인하는 연습이 필요합니다.
고난도 문항은 시중 교재의 고난도 유형을 꾸준히 풀고 오답을 관리하세요. 오답 노트에는 ‘무엇을 놓쳤는지’를 분류해 적어 두면 좋습니다.
이전 단원·이전 학기 개념은 기말 문제 안에 섞여 나옵니다. 중간고사 범위를 새 단원과 이어 붙여 푸는 융합 문제를 꼭 한 번씩 풀어 보세요.

분석: 꿀팁탐구수학학원 · 대상: 2026학년도 설화중학교 2학기 1차 시험(중간고사) 수학 · 시행일 2026.10.14