탕정중2 수학 시험 분석
한들물빛중·설화중 대비, 심화유형까지 준비해야 하는 이유

공통 원리 두 문제 모두 내심 I를 중심으로 A·B를 지나는 원 → AC=BC, AE=AB → EC=BC−AB

달라진 조건 최고수준은 AB=12, BC=18이라 EC=6입니다. 탕정중은 AB=5, BC=8이라 EC=3입니다. 핵심 조건과 구하는 선분은 같습니다.

학습 확인 심화서에서 왜 EC=BC−AB가 되는지 이해했다면, 시험에서는 바뀐 수치를 빠르게 적용할 수 있습니다.

공통 원리 내심에서 세 변까지의 거리 r → 같은 높이의 삼각형으로 분할 → 넓이 관계

달라진 조건 탕정중은 넓이비로 전체 넓이를 구합니다. 기출은 전체 넓이로 r을 구한 뒤 작은 삼각형의 넓이를 구합니다.

학습 확인 S=r(a+b+c)/2를 외우기 전에, 세 삼각형의 높이가 모두 r임을 설명해 보세요.

공통 원리 같은 밑변·같은 높이 → 같은 넓이 → 공통 부분을 빼도 같은 넓이

달라진 조건 넓이를 유지한 채 도형을 비교하는 발상에 주목하세요.

학습 확인 작은 조각의 길이를 모두 계산하려 하면 시간이 늘어납니다. 먼저 넓이가 같은 큰 삼각형을 찾는 연습이 필요합니다.

공통 원리 회전 중심·방향·각도 확인 → 대응점과 대응변 찾기 → 합동 → 밑변에 수직인 높이 확인

달라진 조건 회전을 막연히 떠올리는 것과 실제 대응 관계를 표시하는 것은 다릅니다. 도형 전체가 어떻게 옮겨지는지 명확히 해야 풀이가 빨라집니다.

학습 확인 회전이동을 명확하게 표시하며 반복 연습한 학생에게 제한 시간 안에서 풀기 유리한 문항입니다.

공통 원리 BD∥AC, AD⊥BD, E=AD∩BC, CE=2AB가 모두 같습니다. CE의 중점 M을 잡아 AM=CM=EM=AB를 만드는 보조선도 같습니다.

달라진 조건 절대등급: ∠ACE=20°를 주고 ∠BAD를 묻습니다(30°). 탕정중: ∠BAC=120°를 주고 ∠AEC를 묻습니다(70°). 교재 문항을 풀며 얻는 ∠BAC=120°가 시험에서는 주어진 조건이 됩니다.

학습 확인 단순히 개념만 같은 문제가 아닙니다. 같은 도형·길이 조건에서 각의 정보를 바꾸어 묻는 직접 대응 유형입니다. 보조선을 왜 긋는지 이해했다면 질문이 바뀌어도 풀이를 이어갈 수 있습니다.